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水仙花数


“水仙花数”又称为“阿姆斯特朗数”。如果一个n(n≥3)位数的各位数字的n次幂之和等于该数本身,则该数称为“水仙花数”。


问题描述


输出所有的“水仙花数”,所谓的“水仙花数”是指一个三位数其各位数字的立方和等于该数本身,例如153是“水仙花数”,因为:153 = 13 + 53 + 33。


问题分析


根据“水仙花数”的定义,判断一个数是否为“水仙花数”,最重要的是要把给出的三位数的个位、十位、百位分别拆分,并求其立方和(设为s),若s与给出的三位数相等, 三位数为“水仙花数”,反之,则不是。


算法设计


“水仙花数”是指满足某一条件的三位数,根据这一信息可以确定整数的取值范围是 100〜999。对应的循环条件如下:


for(n=10; n<1000; n++)

{

//......

}


对代码的说明:


将n整除以100,得出n在百位上的数字hun。

将(n-i*100)整除以10(或将n先整除以10再对10求模n/10%10),得出n在十位上的数字ten。

将n对10取余,得出n在个位上的数字ind。

求得这三个数字的立方和是否与其本身相等,若相等,则该数为水仙花数。

对于每个位置上的数值将其拆分的算法有很多种,根据不同情况选择不同算法(对于同一问题不同算法的效率有时会相差很多)。


下面是完整的代码:


#include <stdio.h>

int main()

{

int hun, ten, ind, n;

printf("结果是:");

for( n=100; n<1000; n++ ) /*整数的取值范围*/

{

hun = n / 100;

ten = (n-hun*100) / 10;

ind = n % 10;

if(n == hun*hun*hun + ten*ten*ten + ind*ind*ind) /*各位上的立方和是否与原数n相等*/

printf("%d ", n);

}

printf("n");

return 0;

}


运行结果:


于是,100~999范围内(三位数中)的“水仙花数”得到:153,370,371,407。